Deux personnes ont joué un rôle primordial dans le développement artistique de Natalia Gutman : son grand-père Anisim Berlin, violoniste et élève du légendaire Leopold Auer, et Galina Kozolupova, avec laquelle elle a travaillé pendant près de 15 ans au Conservatoire de Moscou. Outre ces personnalités, de grands artistes ont influencé la vie et le jeu de Natalia Gutman : Mstislav Rostropovitch, Sviatoslav Richter et son époux, le violoniste Oleg Kagan, décédé en 1990. Richter disait de Natalia Gutman : «Elle est l’incarnation de la sincérité dans la musique.»
Née à Kazan, élevée à Moscou, elle donne son premier concert à l’âge de 9 ans. À partir de 1964, elle étudie au Conservatoire de Moscou, auprès de Mstislav Rostropovitch. Elle remporte de nombreux prix internationaux – parmi lesquels le Concours Tchaïkovski en 1962 – mais c’est le Premier prix du Concours ARD de Munich obtenu en 1967 qui lui ouvre les portes d’une carrière internationale.
Dès lors, les orchestres les plus prestigieux s’arrachent sa collaboration : les orchestres de Berlin, Vienne, Saint-Pétersbourg, Philadelphie, l’Orchestre National de France et l’Orchestre Philharmonique de Radio France, l’Orchestre Symphonique de Londres et l’Orchestre du Concertgebouw d’Amsterdam, dirigés par des chefs non moins prestigieux : Kurt Masur, Claudio Abbado, Riccardo Muti, Guennadi Rozhdestvensky, Yuri Temirkanov, Wolfgang Sawallisch, Bernard Haitink ou Sergiu Celibidache pour n’en citer que quelques-uns.
En musique de chambre, Natalia Gutman collabore avec les plus grands : Martha Argerich, Evgeny Kissin, Sviatoslav Richter, Isaac Stern, Elisso Virsaladze, Juri Bashmet et jusqu’à sa mort, Oleg Kagan.
Invitée à se produire dans le seul continent où elle n’avait pas encore joué, Natalia Gutman foule pour la première fois le sol de l’Afrique du Sud à l’automne 1998. Pendant l’été 2000, elle participe au concert d’ouverture des 50e Wiener Festwochen, avec l’Orchestre Philharmonique de Berlin placé sous la direction de Bernard Haitink, ainsi qu’à divers festivals tels que ceux de Salzbourg, Lucerne et Londres (BBC Proms). D’autres villes, notamment Bern, Helsinki, Munich, Birmingham, Sao Paulo ou encore Amsterdam, Milan, Lisbonne ou Nantes l’accueillent pour des concerts de musique de chambre ou avec orchestre.
Natalia Gutman voue un grand intérêt à la musique contemporaine et joue régulièrement en concert des œuvres de Gubaïdulina, Viera, Mansurian, Denisov ou Alfred Schnittke, qui lui a dédié une Sonate et son Premier Concerto pour violoncelle. Parallèlement à ses activités de concertiste, Natalia Gutman s’intéresse tout particulièrement à l’enseignement ; elle est professeur à la Musikhochschule de Stuttgart depuis plusieurs années.
Natalia Gutman a enregistré les deux concertos de Chostakovitch (avec le Royal Philharmonic Orchestra sous la direction de Yuri Temirkanov), le Concerto de Dvorak (avec l’Orchestre de Philadelphie placé sous la direction de Wolfgang Sawallisch) ainsi que les concertos de Schnittke (n°1) et de Schumann (avec le London Philharmonic Orchestra et Kurt Masur). De nombreux enregistrements de musique de chambre sont également disponibles, parmi lesquels des disques gravés avec Sviatoslav Richter et Oleg Kagan.
Chaque année Natalia Gutman invite de nombreux artistes dans le cadre du Festival de Kreuth / Tegernsee qu’elle a inauguré en 1990 avec Oleg Kagan, à qui il est dédié depuis sa disparition.
A l'image de Wolfram Christ, Reinhard Friedrich, Kolja Blacher, Sabine et Albrecht Meyer, Stefan Dohr, Marie-Pierre Langlamet, La quatuor Hagen ou Emmanuel Pahud, Natalia Gutman participe comme soliste à la formation du festival de Lucerne sous la direction de Claudio Abbado.