Franz Xaver Süssmayr (Süssmayer) est un compositeur autrichien né à Schwanenstadt en 1766 et mort à Vienne en 1803.
Il étudie la composition avec Piessinger et Georg von Pasterwitz, puis est envoyé à Vienne comme professeur de musique en 1788. Deux ans plus tard, il rencontre Mozart qui lui donne des cours de composition, et qui l'emploie comme collaborateur. C'est lui par exemple qui a composé les "récitavivo secco" de la Clémence de Titus, son maître étant débordé.
A la mort de Mozart, il étudie la composition vocale avec Salieri, puis, entre 1792 et 1794, devient le Kapellmeister du Théâtre National, et à partir de 1794, Directeur des pruductions lyriques allemandes. Ses plus grands succès scéniques sont le singspiel Der Spiegel von Arkadien (1794) et le ballet Il noce di Benevento (1802).
Son nom n'est plus connu que comme celui ayant terminé le Requiem de Mozart, à la demande de Constance. Sa participation à l'achèvement de l'oeuvre, toute contestée qu'elle ait été par la suite, a été réalisée dans les règles de l'art, et de telle façon qu'il est très difficile de distinguer ce qui vient de Mozart et ce qui vient de Süssmayr.
Son concerto pour clarinette a été composé pour Stadler comme celui de Mozart. Malheureusement il ne nous reste que le premier mouvement, les deux autres étant perdus.